# 量子门实验：分解模型、边界及验证

本平台把**实际态矢量量子电路仿真**和**经典整数分解**分开显示。经典计算机模拟量子电路所需的内存随量子位数指数增加，不能据此声称本机实现了通用大整数的量子加速。

## Shor 小整数实验

支持 4–63 范围内的合数；偶数与不互素底数先进入明确标注的经典预处理。素数输入会给出说明，不能伪装成量子分解成功。主要教学示例为 N=15、21、35，a=2。Shor 一次成功运行通常得到两个非平凡因子，因子自身可能仍为合数，例如 63→7×9；可继续分解合数因子。

令 n=⌈log₂N⌉，默认使用 m=2n 个计数量子位及 n 个工作量子位，总数不超过 18。q₀ 是最低有效位。工作寄存器由 X 门初始化为 |1⟩，计数寄存器逐位施加 H 门。第 j 个计数位控制工作寄存器上的可逆模乘 y↦a^(2ʲ)y mod N，y≥N 的剩余基态保持不变。a 与 N 互素保证它是置换，因此适用于任意输入叠加态。这里的幂通过模幂计算得到，**从未预先寻找周期来构造峰值**。

逆 QFT 展开为 SWAP、负角度受控相位 CP 及 H 门。每个基本门与模乘复合门都实际作用在复态矢量上；对工作寄存器求和获得计数寄存器的边缘概率，再按固定种子的伪随机数进行有限次测量。改变、删除或失活门后，重新执行用户提交的门列表。移除逆 QFT 后，理想模型中的计数概率为均匀分布。

可选的读出误码在每次采样之后、连分数后处理之前独立翻转计数寄存器的每一位；因此改变的是实际观测计数及后处理记录，不改变测量前的理想态概率。误码率为 1 时，每个记录恰为对应理想记录的逐位反码。返回的 Bloch 向量和最大 64 项复振幅描述读出之前的真实模拟态，`norm` 为其数值归一化检查；没有伪造完整态或返回巨大态数组。

模乘目前作为**可逆复合门**实现，尚未展开为 Toffoli/CNOT、可逆加法器及辅助位。因此界面中的门数和量子位数描述这一抽象电路，不是容错量子计算机所需的完整硬件成本。当前模型也不包含芯片耦合图、脉冲控制、门误差及纠错开销。

## 测量后的经典验证

对实际测得的 c/Q（Q=2ᵐ）计算连分数收敛项。c=0、分母为 1 的项不用于周期恢复。只有满足 |c/Q−p/q|≤1/(2q²) 的非平凡分母进入验证；每个分母最多检查 8 个倍数，并要求候选 r<N。每次调用 aʳ mod N 的次数会计入 `verificationAttempts`，这是明确的经典后处理开销。该有限策略可能漏掉某些可恢复周期，学生应增加位数、重复测量或更换底数。

候选通过 aʳ≡1 (mod N) 验证后，才检查 r 是否为偶数，并计算 gcd(a^(r/2)±1,N)。奇数候选、平凡平方根和连分数失败都保留为失败记录。这里的 r 标注为“验证的周期候选”，不保证它一定是最小正周期。

编辑错误的电路偶然也可能产生能通过经典验证的候选，因此**出现正确因子并不证明编辑后的量子算法正确**。`circuitComplete` 会把实际生效的门顺序和参数与本次输入的标准电路比较；缺少初始化、叠加、受控模乘或逆 QFT 会标记为不完整。成功因子必须来自实际测量记录的后处理，而不会在仿真开始前填入。

## 较大整数：精确经典模式

输入仅接受十进制整数字符串，范围为 2 至 18446744073709551615（2⁶⁴−1）。全程使用 JavaScript BigInt，避免超过 2⁵³ 后的浮点整数精度丢失。经典模式采用确定性 64 位 Miller–Rabin 检验与 Brent 变体 Pollard–Rho 分解；小素因子先除去。最终逐个验证素因子并重新相乘核对原数。

Miller–Rabin 使用覆盖无符号 64 位范围的七个见证底数：2、325、9375、28178、450775、9780504、1795265022。该范围之外不接受输入。经典分解使用可重复种子及每次最多 10 秒的时间预算；某些输入可能超时，应明确报告未完成，不能承诺范围内任意输入都能在固定时间内完成。独立 Web Worker 使界面保持响应，终止 Worker 可以取消计算。

资源估算独立于经典分解输入上限，可接受最多 1000 位的十进制整数；只做位数和内存计算，绝不执行该规模的量子仿真或素性测试。它仅说明这一抽象 Shor 电路的 m=2n、总计 3n 个量子位和复振幅双精度数组 16×2^(3n) 字节，不代表已经运行，也不包含辅助位和纠错。总量子位数超过 1024 时不再生成完整的字节数字符串，保留公式和科学记数估算。例如 64 位整数对应 192 个抽象量子位，本机不能按完整态矢量直接模拟；2048 位整数的该模型对应 6144 个抽象量子位。

## 来源与核验

- Peter W. Shor 的原始论文：[Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer](https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027)。平台依据其量子寻阶与经典分解的组合结构，而非将经典答案作为量子结果。
- IBM 官方教程：[Shor’s algorithm](https://quantum.cloud.ibm.com/docs/en/tutorials/shors-algorithm)。用于核对受控幂次、逆 QFT、有限测量及经典后处理的流程，并区分通用算法与为已知答案压缩的演示。
- 测试独立计算 N=21 的直接离散 Fourier 变换，并逐点对比态矢量门仿真的输出，验证最低有效位约定和逆 QFT 顺序；另检查 15/21/35 的因子、删门后变化、逆 QFT 缺失、零相位与经典预处理。
- BigInt 测试覆盖 8051、1234567890、素数幂、64 位上限与接近上限的素数，并核对精确乘积。输入负数、小数、科学计数法、超范围整数均拒绝。

## v2 训练与核验

任务骨架与数值核验由 `training.js` 提供，编辑器和运行引擎处理实际提交的门。默认空白或缺步骤线路，参考答案只有主动载入才会加入，并在记录中标明。核验前检查当前线路指纹、采样参数和完整运行状态；过期结果或单步结果不能用于验收。

Bell任务计算联合态对指定Bell态的保真度，防止只凭计算基相关性把经典混合态判为纠缠。相位、Grover与超密编码任务使用多输入输出态比较，允许整体相位与等效门分解。传态任务比较六种输入在所有非零测量分支上的Bob约化态，同时检查经典反馈和局域操作；纠错任务在固定注入点替换无错误和三种单次X错误，比较六种逻辑输入。

LED检查16个输入的段码、输入保持及辅助位回零，并加入非零输出寄存器和相干输入探针，检验异或可逆计算。Shor训练固定N=15、a=2、m=4，使用12个输入探针比较实际复合操作；数值核验不使用`circuitComplete`的门序列相同标记作为等价操作的必要条件，也不以偶然得到因子作为正确性的充分条件。这些有限输入测试不构成对任意线路的完整形式化等价证明。

理论功能核验与有限shots计数分开报告：读出误码或采样波动不会被当成理想门操作的错误。对照设计、自由文字解释、使用参考答案后的独立完成情况均由教师检查，程序不以关键词或字数自动评分。

学生可在门属性中添加多个经典位比较条件，全部条件满足才执行该门。经典寄存器初值为0，中途测量向指定经典位写入结果。反馈结构依据[IBM Quantum Learning：量子隐形传态](https://quantum.cloud.ibm.com/learning/en/courses/basics-of-quantum-information/entanglement-in-action/quantum-teleportation)中共享纠缠、两位经典通信和条件修正的协议；平台不将直接SWAP或跨端受控门算作满足该传态训练要求。

## v2.1 计算与读数复查（2026-10-24）

量子寄存器的纯混态由所有非零权重分支的态矢量是否共线判断，允许整体相位不同。复位或测量反馈可使多个经典记录对应同一个纯量子态，因此分支数不能直接作为混态判据。只在全寄存器为纯态时显示复振幅；Bloch 向量为模型内部诊断，并非一次实验测量就能直接得到的向量。

末端每一位采用独立、对称的赋值误码 p：P(记录1|真实0)=P(记录0|真实1)=p。图中分别绘出 Born 理想概率、赋值通道后的期望概率与有限 shots 采样频率。期望分布通过各位2×2通道的张量积计算；提示中的计数标准差为 sqrt(N q(1−q))，不同栏计数有多项分布的相关性。最多展示16项时另报被展示项目的总期望概率，不将截断图误称为完整分布。自由线路可独立选择末端测量位；改变选择不会删除中途测量。

采样概率与读出误码使用分开的确定性随机流；同种子下改变误码不会暗中改变理想采样流。LED 初始画面使用本轮 shots 中的第一个实际记录；点击重新制备后从线路精确概率独立采样，并应用同一误码模型，不再对有限直方图二次抽样。附加采集有独立序号和确定性种子，随实验JSON导出，不计入原直方图总数。LED 全输入验证与任务核验共用制备范围及段位接线校验，输出门不能通过错误标记为输入制备而被忽略。

这仍是逻辑电路层的数值实验，未将显示器件或门连线冒充真实处理器的电流、微波脉冲或光路；物理控制与读出训练请使用另外三个硬件平台。读出模型暂未加入非对称误码、相关误码及中途反馈读出错误。

本次核对使用的原始/官方资料：
- [IBM：Build noise models](https://quantum.cloud.ibm.com/docs/en/guides/build-noise-models)，区分实际态演化与记录值的读出赋值通道。
- [IBM：Readout error mitigation](https://quantum.cloud.ibm.com/docs/en/tutorials/readout-error-mitigation-sampler)，核对期望观测分布与赋值矩阵的关系。
- [IBM Quantum Learning：Quantum channel basics](https://qiskit.qotlabs.org/learning/courses/general-formulation-of-quantum-information/quantum-channels/quantum-channel-basics)，核对复位作为量子通道及约化态的纯混性。