# 冷原子量子计算平台：模型、操作与验证

本平台采用 ⁸⁷Rb。学生需要安装并对准激光器、波片、三轴分束与回返组件、反亥姆霍兹线圈、光镊阵列发生器、物镜和相机，检查真空、稳频、线圈和 AOM 控制通道，然后设置功率、失谐、偏振与脉冲。装置位置和角度通过光线传播、Gaussian 光束 q 参数及成像几何影响计算结果。固定原子区不能移动。

这是可重复的教学数值实验。模型包含明确的有效参数与近似，不是指定型号实物设备的数字孪生。图中红外光和微米尺度阵列使用显示颜色或放大显示；不把光线显示宽度用于物理计算。

## 2.0 修订与核查

本次按实际端口和可视装配重新核查。修正了小口径被强制放大、AOM/波片/反射镜不截光、MOT分束箱移动时输出头瞬移、不同电信号端口可误接、相机量子效率与读出噪声规格未参与计算、探测光绕过MOT支路以及离焦斑低估等问题。新增18项故障与解析回归；保留原有独立物理极限和端到端装载检验。

## 物理常数与单位

| 量 | 采用值 |
| --- | --- |
| 原子质量 | 1.443160895 × 10⁻²⁵ kg |
| D₂ 真空波长 | 780.241209686 nm |
| D₁ 真空波长 | 794.978851156 nm |
| D₂ 自然线宽 Γ/2π | 6.0666 MHz |
| D₂ 各向同性有效饱和强度 | 3.5771 mW/cm² |
| 基态零场钟跃迁频率 | 6.83468261090429 GHz |
| 钟跃迁二阶 Zeeman 系数 | 575.15 Hz/G² |
| 光镊波长 | 850 nm |
| 70S 有效相互作用系数 C₆/h | 862690 MHz·µm⁶ |

光腰为强度的 1/e² 半径。冷却功率是六束光总功率；分束前每束按 1/6 分配，随后逐束计入窗口透过和实际遮挡，不把被挡功率重新分配。三轴分束回返组件是集成模块，其内部三分束、回返及各轴偏振变换按已校准结构处理；没有逐面追迹内部元件。光镊功率是每位点分配功率（光学损耗前），所需总功率为位点数乘以每位点功率，另受光源上限约束。位置使用 mm，原子尺度使用 µm；Rabi、Ramsey 和 Rydberg 的脉冲时间使用 µs。代码内部电磁力、能量和热力学计算采用 SI。

## 信号链、实体遮挡与镜面约定

默认采用标准预接线；设备安装齐全时生成实际端口链路并画出连接。缺少设备不会被自动旁路，关闭仪器只关闭输出、不移除实体和线缆。更换已经安装设备的规格直接改变其在原链路中的参数，保留位置与连接。需要接线训练时切换高级手动模式，按端口方向和信号类型连接。线圈电流、激光频率反馈、Raman单频RF和AOD多音RF是四种独立接口；不能因为都属于控制设备就互接。环境计算同时核验实际端口与信号类型。

自由光由三维中心射线与Gaussian q传播计算。在所有可见主结构中寻找最近的不透明交点：仪器外壳、源外壳、镜架、支杆、空心镜筒外壁、金属真空腔和桌面均能挡光；被遮挡后的光段不再绘制，也不为下游原子提供功率。被动镜片不会因输出开关关闭而消失。有限圆形镜面只在镀膜正面反射，镜架口径外和不透明背板吸收。反射镜angle/pitch表示镀膜正面外法线，反射遵守d_out=d_in−2(d_in·n)n，只有d_in·n<0为正面入射。例：向+X的入射光遇135°正面镜转向+Y；45°为背面入射。

腔体为八面金属侧壁，侧窗内切面距中心28 mm，金属厚2 mm，八个45°间隔窗口有效半径11.25 mm；顶部窗口z=22 mm、半径12 mm，下窗z=−130 mm、半径10 mm。Z均相对于30 mm标准光轴。下延腔体穿过台板中心半径39 mm净隙孔并由台面承重夹环固定，独立DN25泵口位于z=−95 mm；台下MOT输出面在z=−164 mm，经过下窗进入原子区。台面至地面为760 mm，四气浮支座与底脚均有遮光代理。其余五个输出面为水平±38 mm、上方z=26 mm。六个光纤插口与输出头逐路端接；上端与顶视成像共轴，采用集成偏振合束教学模块，未偏振荧光透过率取0.5。内部纤维耦合、分束、偏振变换和准直镜组按已校准模块处理，未逐面展示内部器件。

AOM/AOD追迹表示实际选用的衍射级；射频关闭或未接通时该支路在调制器处终止。零级废光未绘制，不把它当作仍带调制频移的有效输出。

窗口单次功率透过率0.96；窗口、透镜、AOM、波片和反射镜均按实际口径计算Gaussian截光。居中、正入射圆孔的功率比例为 `1−exp(−2a²/w²)`。偏心使用剩余内切圆，斜入射使用投影短轴，属于保守近似；截光只修正功率，未重解截断后的衍射光场或q参数。界面中1 mm的口径对应半径0.5 mm，不再强制扩成8 mm。成像路径检查原子至物镜、物镜至相机两段遮挡，并按窗口约束有效NA。仅沿有限已存在光段采样，不能把反射前的延长线或遮挡后的虚拟线段计作原子处光场。该几何模型不包含口径边缘衍射、散射、窗口波前像差、任意物体之间的机械防碰撞或材料损伤。

## 推荐操作顺序

1. 安装泵与真空规，并连接固定原子区；从已预抽空的 10⁻⁷ mbar 开始继续抽气。本模型不是从空气启动的完整真空烘烤程序。
2. 冷却激光依次通过四分之一波片和三轴分束回返组件。将自由空间冷却光对准分束箱输入，确认三个轴的固定光纤准直输出通光，再将磁场零点对准固定原子区。分束箱内输入模式的1/e²角接受半径采用3°的教学标定值，输入耦合按 `exp[−2(θ/θa)²]` 变化；此角接受不是由光纤芯径、NA和准直镜组从头计算。移动分束箱只改变入纤重合，不能移动固定在腔体上的六个输出头。设置正确圆偏振方向，轴向梯度约 12 G/cm，六束冷却光总功率 18 mW，失谐 −12 MHz，再泵浦总功率 2 mW。
3. 开启稳频、冷却、再泵浦和线圈。运行若干物理秒，观察原子数随时间增加。参考配置在本模型中约 3–5 s 后形成可测云团；不能据此推断真实系统的装载时间。
4. 对准 MOT 概览物镜与相机，取得云团图像。改变失谐正负、偏振方向、再泵浦或线圈，记录失败对照。
5. 将 850 nm 光源经过多音 AOD 阵列发生器和聚焦物镜；连接 AOD 的 RF 控制。移动物镜或改变焦距影响真实束腰与阱深。位点实际间距由 AOD 音调间距和物镜焦距计算；目标间距不是独立的几何开关。
6. 保持 MOT 与光镊共同装载，使用独立的高 NA 成像通道观察随机空位和单原子位点。传统碰撞阻塞装载的单点概率接近但不超过 1/2；本版本没有重排，不保证阵列全满。
7. 连接 Raman AOM 与 DDS，调节双程频移、双光子失谐、脉冲时间和相位，测量 Rabi 与 Ramsey。量子态 shots 数据需要单原子成像通道，MOT 概览不能替代位点读出。
8. 对准 780 nm 与 480 nm Rydberg 两光子支路，选取实际已装载原子，扫描激发脉冲并比较有无相互作用。增大间距、增加退相干或提高温度均会影响结果。

扫描使用冻结的装载快照，不推进实时装载状态。Rabi/Ramsey 序列从理想准备的 |0⟩ 开始，假设脉冲期间关闭 MOT 共振光；Rydberg 序列从 |gg⟩ 开始，假设脉冲期间同时关闭 MOT 共振光与光镊光。这里没有把荧光散射与相干门操作当成可同时持续运行的真实过程。完整多能级光抽运、状态选择清除光、切光瞬态和回捕损失仍是模型外的内容。

## 六束 MOT 的力、温度与装载

采用六束有效两能级散射力，保留多束共同饱和：

`R_j = (Γ/2) s_j / [1 + Σs_j + 4(Δ_j/Γ)²]`，`F = Σ ℏ k_j R_j`。

每束失谐包含原子速度的 Doppler 项及局部磁场的 Zeeman 项。四极场梯度张量为 `diag(−G/2,−G/2,G)`，轴向梯度G为输入值，满足 `∇·B=0`；径向与轴向偏振配置按梯度符号配合产生恢复力。波片的有符号圆偏振分量被保留，反向圆偏振会产生反恢复力，不能视为简单关光。波片 Stokes 分量影响有效圆偏振。光场中心与磁零点进入局部强度和 Zeeman 位移；移动线圈会改变中心力，移动分束箱会改变输入耦合及到达六路的功率；已校准的输出头相对腔体固定。

对位置和速度分别做中心差分，得到三维弹簧常数矩阵和摩擦矩阵。使用对称部分的正定性检查作为保守的三轴稳定条件，避免把共线光束误判为三轴俘获。动量扩散包含定向吸收与各向同性自发辐射；平衡温度由扩散与阻尼比值给出。在低饱和、Δ=−Γ/2 极限，数值模型恢复 145.57 µK 的 Doppler 温度。

装载方程为 `dN/dt = R − γN − βN²`，使用解析推进，避免显示时间步决定装载曲线。背景压强在泵连通时按 `P(t)=P∞+(P₀−P∞) exp(−Seff t/V)` 演化；`1/Seff=1/S_TMP+1/C_route`。参考TMP为260 L/s，全路有效流导3 L/s、含腔体与管路的有效容积2.71 L，τ=0.913756 s。关阀/停泵的密闭系统按声明气载Q/V升压，不自动放气。仍未包括完整表面脱气谱、Rb蒸气组分、烘烤和真实规管响应。真空碰撞损失随压强连续变化。源通量归一化、捕获速度估计、再泵浦亮态比例和 β 是明确的教学标定参数，不是特定实验室的测量值。

温度是多束两能级的 Doppler 估计，不包含完整 ⁸⁷Rb 超精细/Zeeman 布居、亚 Doppler 偏振梯度冷却、辐射俘获、光学厚度或高密度多体效应。因此参考温度为数百 µK，并未把未经计算的几十 µK 温度作为成功标志。云团宽度由局部谐振子热平衡估计；中心位置包含重力 `−mg` 导致的线性平衡下垂，g=9.80665 m/s²，不是完整多原子轨迹积分。

## 850 nm 光镊和随机占据

计算 D₁、D₂ 远失谐标量偶极势与散射率，使用实际光线/q 传播给出的束腰。峰值强度 `I₀=2P/(πw₀²)`；阱深与功率成正比、与束腰平方成反比，径向频率与 `√P/w₀²` 成正比，轴向频率与 `√P/w₀³` 成正比。

高 NA 聚焦仍采用标量近轴 Gaussian 有效描述；没有求解矢量 Debye 衍射、像差、偏振光移或完整多束干涉。因而可以训练调焦和阱深标度，不应把给出的亚微米束腰视为实物物镜标定值。

经典三维谐振子热能分布给出捕获比例：`F(η)=1−exp(−η)(1+η+η²/2)`，`η=U₀/(kBT)`。每位点采用 0/1 两状态连续时间过程，空位以 R 装载，占位以 R+γ 损失，描述传统 2→0 光辅助碰撞阻塞；稳态占据为 `R/(2R+γ)`。种子随机数驱动各位点装载与丢失，概率不由显示阈值强行设为 1。

多音 AOD 小角度近似：`d ≈ f λ Δf / v_acoustic`。阵列模块把实际音调间距、声速和物镜焦距换算为原子间距。Rydberg 计算选择最近两个实际占据位点；中间存在空位时，不能仍使用一个位点间距。

参考光镊源含集成扩束准直器，校准输出面1/e²半径16.5 mm，AOD有效口径40 mm。聚焦物镜位于(−55,0,0) mm，f=55 mm、有效口径40 mm，计算焦腰约0.901878 µm；参考声速4200 m/s、音调间隔0.494117647 MHz，得到5.5 µm间距。反亥姆霍兹线圈绕Z旋转22.5°，避免其支杆遮住入射光路。这些参考参数已按实际通光路径重新装配。

## 成像与 TOF

单原子参考配置采用顶视：物镜坐标(0,0,45) mm、f=30 mm、孔径55 mm、俯仰−90°；相机坐标(0,0,135) mm、俯仰−90°。物距45 mm、像距90 mm，主像倍率2×，内部继像10×，总倍率20×；阵列Y间距完整投影到图像竖直轴。物镜及相机使用偏置侧柱安装，光轴中不放支杆。顶部收光同时乘真空窗口0.96和集成偏振合束模块0.5，不把该模块当无损透明体。

成像以散射光子数、曝光、物镜收集立体角、光路效率及所选相机的量子效率计算光电子数；参考单原子相机QE=0.8，概览相机QE=0.75。设备属性可分别设置QE、读出噪声及满阱，像素模拟使用对应参数。探测光是通过MOT六路组件的定时脉冲，探测饱和参数定义在已建模光学损耗之前；分束输入、窗口或支路被挡均减少真实探测光，缺再泵浦则稳态亮态比例降低。立体角分数为 `(1−√(1−NA²))/2`，只计算一次。物距必须大于焦距才能形成当前模型的实像。物方离焦量 `δu≈δv/M主像²`；均匀圆瞳的几何离焦圆半径 `r=|δu|·tan(arcsin NA)`，每轴方差为r²/4，与衍射Gaussian PSF的方差相加。此近似用于离焦展宽，不重解完整波动离焦PSF。预算SNR采用等面积9像元圆形ROI，面积由真实像元及倍率换算；离焦降低ROI计数，保留总荧光。重复装载实验独立采样光电子散粒噪声与读出噪声；大计数采用 Poisson 的正态近似。重复装载的计数直方图采用此简化预算。工作台图像另外使用 camera.js 的逐像元积分、Poisson 采样、读出噪声、满阱和 ADC；像素非均匀性及真实器件标定仍未实现。


工作台图像通过 `atom-image.js` 由三轴温度和光镊轴向/径向谐振频率计算深阱、可分离谐振近似的热位置 rms 宽度，经相机方向投影后与 PSF 卷积；该近似未包含浅阱非谐性、截断热分布或完整曝光时域轨迹。投影交叉协方差保留为诊断，当前像素渲染使用两个边缘宽度，未渲染旋转相关椭圆。图像还报告半径 4 px 圆形 ROI 的实际像素光度与噪声估计 SNR，使用已知模型背景扣除，尚未做邻点去混叠；它与简化光子预算 SNR 的积分区域及估计方法不同，应分别报告，像斑重叠、饱和或裁切时不能直接视为独立单原子计数。

TOF 以 `σ²(t)=σ₀²+kBT t²/m` 生成三轴 rms 宽度，线性拟合 `σ²` 对 `t²` 得到温度。曲线默认是无噪声数值期望；它没有把数值精度误称为真实测温误差。释放后忽略碰撞、成像脉冲反冲及视野裁切。重力会移动云团质心，但不改变这个自由、均匀重力下的宽度公式。

## 时钟量子比特

钟态为 `|0⟩=|F=1,mF=0⟩`、`|1⟩=|F=2,mF=0⟩`。Raman 有效 Rabi 频率随两光子链路功率因子平方根变化；总失谐包括用户设定、实际双程 AOM 频移偏差及二阶 Zeeman 项。通过含纯退相干的 Bloch 方程做 RK4 时间积分；Rabi 共振 π、2π 和大失谐结果与独立解析表达式验证。

Ramsey 脉冲时长取当前 π 候选脉冲的一半，因此错误的 Rabi 标定会降低 Ramsey 对比度。自由演化包含双光子失谐相位、`exp(−t/T₂)` 以及有限温度 Doppler 包络 `exp[−(k_eff σv t)²/2]`。T₂ 是输入的有效测量参数；不是从完整技术噪声谱推导出的硬件固有值。未包含完整 Raman 中间态、差分光移、光抽运误差与状态选择读出误差。

## Rydberg 双原子模型与收敛

在 `{|gg⟩,|gr⟩,|rg⟩,|rr⟩}` 四态空间使用：

`H/ℏ = Σ_i [Ω/2 (|g_i⟩⟨r_i|+h.c.) − Δ_i n_i] + V n₁n₂`，`V=C₆/(ℏr⁶)`。

未删除 |rr⟩，不使用“间距低于阻塞半径则双激发必为零”的开关。相互作用、失谐、有效 Rabi 频率和退相干连续改变概率。一维阵列沿光镊传播轴的横向 Y 排列，位置为 `[0,(i−(N−1)/2)d,0]`。对选中两位点分别从两支实际光束的最近点、方向和腰半径重算 Gaussian 强度，再使用不同的 Ω₁、Ω₂；不把原子区中心的 Rabi 频率直接赋给阵列边缘，也不重复乘两支路损耗。Hermitian 矩阵通过 Jacobi 分解得到精确的定常单位时间演化；再以 Strang 分裂施加完全正的局域纯退相干及振幅衰减通道。此做法避免大 V 时显式积分器被相互作用频率限制。有效寿命取 120 µs，是演示用耗散参数，不是本平台测得的 70S 寿命；衰减简化为 |r⟩→|g⟩，不包含黑体诱导的其它 Rydberg 态和真实丢失通道。

从两支路实际入射方向得到吸收过程的 `k_eff=k_780+k_480`，并用三轴温度计算每原子的 Doppler 失谐标准差。独立原子速度用每轴 5 点 Gauss–Hermite 求积，共平均 25 个双原子密度矩阵；3 点对照在当前选定脉冲处报告求积变化。温度为零时退化为单个密度矩阵。长脉冲、很热或共向光束可能需要更多求积点；当 3/5 点差显著时，结果明确提示尚未收敛。这里对脉冲期间速度和间距使用静态快照，未包含热原子位置对 r⁻⁶ 的动态涨落及分子态/多通道 Förster 相互作用。

态分析在各位点局域光学旋转相位参考下给出单激发 `(|gr⟩+|rg⟩)/√2` 的条件态保真度。XX、YY、ZZ 各做有限 shots 的模拟分析旋转，使用 `F=(1+⟨XX⟩+⟨YY⟩−⟨ZZ⟩)/4` 估计保真度与统计标准误差。分析旋转和布居读出目前理想化，未把空间光学相位差误作已校准的基态逻辑门相位。此态包含 Rydberg 激发，并非已经完成稳定基态 Bell 态转移，也不是完整 CZ 门。必须把两原子存在的条件态保真度、指定两位点的随机装载概率和实际测量保真度分开报告。

## 程序接口

`cold-physics.js` 导出 `DEFAULTS`、`PARAMETERS`、`EXPERIMENTS`、`referenceParameters()`、`createState(seed)`、`step(params,state,dtSec,env)`、`derive(params,state,env)` 和 `runExperiment(id,params,state,env,options)`。初始 state 为空云，默认所有输出关闭。实时 step 原地推进 state；扫描只读快照，并可指定种子与 shots。derive 返回可结构化克隆的数据；`motModel()` 额外提供直接力函数，供独立检验。

环境的 channels 表示实际安装、启用和连接的链路，输出是否开启由参数开关决定。beam.coupling 为几何重合，transmission 为功率透过率，powerFactor 为光源能力相对于设定的功率限制；不应重复折算。MOT 的 motOverlap 已取代单条 cooling.coupling，描述六束公共重合和分配效率；光学损耗另乘一次。Rydberg 的上下支路功率因子由装置层合并到 beams.rydberg，动力学层不重复相乘。

实际微观输出使用 photons/electrons、概率和物理时间；显示阈值只决定标注为“可观测”的教学判据，不改变连续的原子数、力、温度、散射率或密度矩阵。

## 数值验证

`tests/optics-geometry.test.mjs` 还验证最近实体遮挡、关闭设备的实体、镜面正反面、镜架孔径、反射后的有限段采样、源回光吸收、桌面和台下通孔、金属腔窗口、Gaussian截光以及参考多光路通光。

核心测试位于 `tests/cold-physics.test.mjs`，新增故障/几何/成像复核位于 `tests/cold-reality-audit.test.mjs`。验证了默认关闭、缺链路与反向偏振故障、MOT 对称性及低饱和 Doppler 极限、共线光束的秩亏、磁零点位移、装载方程解析组成律、阱深/频率/束腰标度、有限温度捕获概率、TOF 单位与拟合、成像线性及离焦、随机装载、真空和稳频对照、Rabi/Ramsey 解析极限、双程 AOM、单原子读出条件、无相互作用独立原子解、r⁻⁶、强阻塞 √2 集体增强、密度矩阵保迹及厄米性、耗散步长减半、Doppler √T 与角度、Gauss–Hermite 独立概率检验、不等 Rabi 频率的独立原子解析解、实际位点光强与横向阵列几何，以及冻结快照的可重复 shots。

## 参考资料（2026-10-24 复核）

- [Daniel A. Steck, Rubidium 87 D Line Data, revision 2.3.4](https://steck.us/alkalidata/rubidium87numbers.pdf)：原子常数、有效饱和强度、散射和 Zeeman 数据。
- [Raab et al., Phys. Rev. Lett. 59, 2631 (1987)](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.2631)：三正交回返光束与磁光俘获。
- [Gordon & Ashkin, Phys. Rev. A 21, 1606 (1980)](https://doi.org/10.1103/PhysRevA.21.1606)：辐射力、速度依赖与动量扩散；本平台采用其有效简化，未实现全部偶极力涨落。
- [Grimm, Weidemüller & Ovchinnikov, Optical dipole traps for neutral atoms](https://arxiv.org/abs/physics/9902072)：远失谐偶极势及散射的作者综述。
- [Schlosser et al., Nature 411, 1024–1027 (2001)](https://doi.org/10.1038/35082512)（[PubMed 官方记录](https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/11429597/)）：微观偶极阱中单原子加载与亚 Poisson 统计。
- [QuEra Bloqade 官方文档：Rydberg Blockade](https://queracomputing.github.io/Bloqade.jl/stable/tutorials/1.blockade/main/)：所用 C₆ 单位、r⁻⁶ 相互作用和阻塞半径定义。
- [Beterov et al., Phys. Rev. A 79, 052504 (2009)](https://arxiv.org/abs/0810.0339)：黑体诱导退布居与有效寿命的温度依赖；本平台的固定 120 µs 是简化输入，而非逐态复现该文计算。
- [Wilk et al., Phys. Rev. Lett. 104, 010502 (2010), Entanglement of two individual neutral atoms using Rydberg blockade](https://arxiv.org/abs/0908.0454)：阻塞产生纠缠的实验背景；本平台未复现其完整脉冲、态转移或测量误差预算。

Raman 与 Rydberg 源采用用户给定的标称双光子 Rabi 频率作为输入标定值，再计算光路重合、透过率和局部光强对耦合的影响；本版不由完整中间态偶极矩、失谐和瓦特功率从头反演该标定值。设备架的高/低功率规格选型用于以 mW 控制的冷却、再泵浦和光镊源。


## 2.0.1 机械支撑修订

光学台与室温仪器台现采用四气浮支座、三阀调平及柔性供气；稀释制冷机由独立落地架承重，与浮台开孔留有净隙。新增“支撑细节”观察视图。支撑渲染和遮挡共用几何，压力表仅示意；本次没有增加压力或振动动力学，也不改变本文物理核。结构、原厂来源和模型边界见 [支撑说明](ISOLATION.md)。

## 2.1.0 落地泵组与连接修订

泵组、独立DN25内径22 mm腔口、下延腔体R39 mm台孔与承重夹环、有效抽速和气载、固定AC/PE/DC/数据/触发/稳频取样、真实六路光纤端接均见 `SERVICES_AND_VACUUM.md`。参考目标压强调整为5×10⁻¹⁰ mbar（5×10⁻⁸ Pa），250 s稳态期望原子数约462196；温度466.039 µK、单原子预算SNR10.734。旧版约688737的MOT数量对应不同背景损失预算，不能用于本版验收。