TEACHING GUIDE / 实验教学指南 · 版本 6.0.1

离子阱囚禁、激光冷却
与荧光成像实验

计算射频电压、有限电极电场、三轴温度、库仑正常模和相机原始 ADU。通过参数扫描、对照实验和数值收敛检查分析实验结果。

高年级本科 / 研究生⁴⁰Ca⁺ · 本机运行三维库仑正常模RF 时变轨迹带噪声原始相机数据

离子阱囚禁、激光冷却与荧光成像虚拟仿真实验 v6 · 教学指南

WORKSPACE

三维工作台与设备操作

参数面板与场景布局

左侧设备架、射频、激光和真空标签悬停展开，移开约350 ms自动收起；右侧打开荧光与诊断，底部打开示波器与记录。图钉可保持展开，Esc收起；深浅色均可使用。

光电器件拖到台面，落地泵组放在台下后侧独立垫高支架，或先点“放置”再点位置。台面上的器件可以移动和转动，底部实时显示XYZ、方位角与俯仰。固定阱体不可移动或删除。“隔振支撑”显示台面下四气浮支座、封闭膜片和三路调平气路（A+D并联）；压力表仅作无数值结构示意，未计算隔振动态。

光学器件与仪器通道

反射镜角度指向镀膜正面的外法线，镜架有+n / FRONT标记；光必须从正面入射，镜背和镜架吸收光。镜、透镜和物镜为被动器件，没有电源开关；移开或删除才退出光路。透镜按近轴Gaussian传播，位置、焦距与角度直接决定阱处光斑和束腰。设备外壳、支架、台面、腔壁、窗口孔口与电极参与实体遮挡；荧光路径同样检查。普通光电器件Z以台面上方30 mm参考光轴为平移基准；泵组Z绑定地板−761 mm。

仪器按固定支路预接线，三维电缆显示连接；选择型号直接替换接入的仪器，不需要手工拉线。RF源→放大器→平衡谐振器→双芯馈通→RF±电极必须完整，移除一级中断其下游；上游设备仍可有输出。RF两对电极分别±Vpk/2，各杆经耦合电容和独立滤波DC偏置。示波器通过100:1差分探头显示原始输入、电极折算和系统带宽衰减。DC、泵、稳频与示波器也接入对应端口；AOM使用独立集成RF驱动与选级组件，关闭后工作衍射支路中断；内部零级废光不显示。完整27支路包括激光DC/TEC、AOM驱动、锁频内部取样/执行器/透射CH3、相机供电/数据/触发及固定AC/PE。设备位置不改变本版电缆损耗，但外壳会挡光。“仪器特写”临时隐藏其它设备外壳方便检视，物理遮挡保持。

可操作对照：载入本版参考配置、暂停，再点“折叠光路示例”。独立397 nm转向镜法线247.5°将+X入射光转向315°，经过AOM、397/866 nm合束镜和公共消色差透镜入阱。改动镜角0.1°，比较光斑偏离、阱心有效功率与图像；改为67.5°背面入射应阻光。两步光电离的双色镜保持原位。
RF 圆柱和中空端电极与有限电极场计算共用几何参数；腔体、支架和线缆为装配示意，未纳入静电边界解。模型未经实物 CAD 或加工测量标定。不透明实体按解析几何主光线遮挡；剖视不取消金属壁，关闭器件不移除实体。孔径使用Gaussian功率截光；成像另用保守接受锥与96条瞳面射线估算机械遮挡及窗口透射。边缘衍射、散射、部分瞳的波动PSF、细线缆及机械碰撞未求解。光路中心线、箭头和焦点为显示辅助，线宽不代表实际束径；包络可按显示倍率放大，实际束腰与光强计算保持不变。完整操作、通道约定与边界 ↗ · 光路公式与原始来源 ↗ · 本版检查与仪表复核 ↗

OPTICS / SERVO

双波长光电离与参考腔稳频

合束、聚焦与背景控制

从设备架添加423 nm和375 nm激光，调节双色镜，使两束光经聚焦镜同时到达阱区。开启中性原子供给及两台激光，检查期望装载率。分别关闭或移开其中一束，新增装载应停止；已有离子仍可保留。

397/866 nm用另一片双色镜合束，共用消色差透镜。参考入射与成像轴约90°。靠近物镜后要重新对焦并核对有效NA；397 nm滤片抑制带外光，同时也衰减荧光。比较滤片在位/移开、装载光开/关的背景；不能用397 nm滤片消除同波长散射。

工作台“光路与AOM说明”给出双程功能顺序。两次+1衍射得到+2fRF；80→81 MHz使冷却失谐增加2 MHz。模块集成RF驱动、选级、PBS和猫眼回返，内部装调未展开。

稳频实验建议分三次完成

开环鉴频：点击“激光稳频实验”，宽扫80 MHz，观察CH3透射峰与CH2误差正负和零点。手动调中心，再缩小到8 MHz。
闭环调试：启用PI、关闭扫描，比较不同Kₚ/Kᵢ的响应、残余误差和执行器输出；不要把按钮或灯色当作锁定证明。
漂移与失锁：关闭PI作对照，注入+20 MHz扰动，通过扫描和±5 MHz粗调找回捕获区。导出波长计、误差、透射及反馈轨迹，解释有限分辨率、环内误差和线宽的区别。

在进行宽扫前可先关闭原子源与电离光。扫描会改变实际冷却频率，可能使已有离子加热或损失；稳频课程可以在未装载离子的情况下独立进行。稳频模型与操作说明

V4 / FIELD

有限电极电场与单离子轨迹：操作步骤

在三维工作台点击“电场与轨迹”。四根有限长度圆柱电极与两枚中空端电极作为等势导体，在真空区求解 Laplace 方程。三维电极和场求解共用几何尺寸；参数化几何不代表已经获得实物加工精度。

01 / 电压来源

选择 RF 链路或手动电压

“跟随 RF 链路”读取当前有效差分 Vpk；RF 关闭或缺少源、放大器、谐振器时幅值为零。“手动电极电压”只给有限场单粒子探针赋值，不改写主台 RF 输出、装载状态或相机信号。

02 / 几何与控制量

设置 r₀、z₀、Vpk 与频率

r₀ 是最近 RF 表面至阱心的距离，对向表面净间距为 2r₀；端电极尖端间距为 2z₀。当前柱半径固定为 1.15r₀。每次只改一个量，分别记录频率、端电极 DC 与径向差分 DC。

03 / 截面数据

读取电势、电场和有效势

点击“计算当前参数”，或启用自动计算。比较 x–y 与 x–z 截面，切换有效势 / eV、瞬时电势 / V 和 RF 峰值场幅值 / V·m⁻¹。有效势包含 RF 赝势和以原点为参考的 DC 势能；改变端电极 DC 后重新比较轴向与径向截面。

04 / 时变动力学

设置单离子初始位置

设置初始三轴位移、RF 相位、积分物理时间与每周期步数。初速度为 0 m/s。三轴轨迹直接积分 RF+DC 场；不含激光冷却、碰撞与离子间作用。分别记录完成所选时间、接触导体及离开计算区的终止状态。

05 / 误差与保存

分别核验网格与时间步长

展开“几何、数值误差与模型适用范围”，检查网格间距、求解残差与误差诊断，再比较“标准”与“加密”。h 与 h/2 的轨迹差只检验时间离散误差。导出参数快照、电场网格、轨迹和误差诊断；旧快照不可当作已修改参数的新结果。

06 / 三维显示

观察带倍率标注的探针

点击“返回三维工作台”，选择“阱区放大”，启用“单离子探针”和“轨迹播放”。位移显示倍率可选 ×1、×10、×20 或 ×50；标注倍率只放大显示位移，不改变求解、电极尺寸或轨迹导出数据。探针不代表主台已装载离子或荧光点。

数值方法与解释：有限电极计算使用三维笛卡尔网格上的 Laplace 有限差分离散与超松弛迭代（SOR），不是有限元法（FEM）。外边界是有限尺寸的接地计算盒，不等于无限远零电势；曲面采用圆柱、圆锥和平面的解析交点距离，构造 Shortley–Weller 差分；任意点场值仍有空间插值误差。加密网格、扩大计算盒与减小迭代残差检验不同误差来源，须分别记录。模型不含实际腔体屏蔽、绝缘介质、接触电势和加工误差。主工作台的温度、库仑晶体与荧光仍使用局部四极模型，与本节独立的有限场单粒子探针分开计算。有限电极几何、有限差分方程与误差说明 ↗

读图时检查色标：色标上限采用有效网格值的第 98 百分位，超出上限的值使用端色，原始数值不截断。箭头等长表示 RF 峰值场方向，不表示场强；实际 RF 场随相位反向。灰色为导体内部，不能读取为真空区电场。完成有限时段积分或具有正的局部有效势曲率，均不能单独证明长期 RF 稳定性。

实验室名称建议

量子信息和量子计算
虚拟仿真实验室

本项目对应离子阱系统基础、精密调试和探测。量子门搭建属于另一项实验；不把本机仿真表述为真实离子量子门硬件。

v6 的计算内容

有限电极电场、时变轨迹
与相机原始数据

有限长度 RF 圆柱与中空端电极的真空边界解、势能截面、单离子 RF 轨迹及误差核验；主工作台保留 S/P/D 布居、三轴冷却、库仑正常模和逐像元相机计算。

启动、坐标与物理时钟

本机启动与保存

macOS 双击 start.command，Windows 运行 start.bat，需要 Python 3。也可在项目目录运行 python3 -m http.server 8787 --directory dist，打开 127.0.0.1:8787。

脚本与模型在本机运行，无需账户。不要双击入口 HTML。浏览器保存配置，离开前主动导出报告、原始图像或表格；单独保留随机种子和相机设定。

三个时间/空间尺度

台面器件 XYZ 用 mm；离子位移和图像物方尺度用 μm。台面 X 为阱 z 轴，两个径向本征轴相对台面 Y/Z 旋转 45°。有限电极场面板的 x、y、z 使用同一阱坐标。

实验状态用物理秒，倍率显式显示，没有后台“教学时间压缩”。RF 轨迹另外以真实微秒积分；慢动作播放不改变时间数据。阱体固定，只能移动光源、透镜和探测器。

RF + 真空dBm / Vpk / Pa / 流导

→

固定离子阱单粒子稳定 / 库仑结构

←

397 + 866 nm实际频率 / 三轴阻尼

→

相机原始数据e⁻ / EM / ADU / SNR

囚禁、装载与冷却机制：RF 与直流场提供囚禁，另有钙原子源和 423/375 nm 光电离单元装载。397 nm 冷却光不会把中性原子直接电离，也不会把离子“吸入”阱。热离子仍可散射；荧光可见、图像可分辨与三轴充分冷却应分别判断。

十一项实验任务

每组均提交预测、控制变量、设置、测量和解释。至少保存一个成功状态及两个具有不同成因的失败对照；同时记录温度、散射率、计数和信噪比。

泵速、流导与平衡压强

真空与整数装载

操作：从已经预抽至 1 Pa 的腔体开始。比较泵速与管道流导，开/关泵并记录压力。改变气体质量或极化率，观察碰撞率和离子保留。

核算：S_eff=(1/S+1/C)⁻¹。60 L/s泵配合40 L/s有效流导后只有24 L/s；C为含腔颈、阀、弯头及波纹管的集总假设，未按图示长度自动计算，移动泵后须重新评估；12 L 腔的时间常数是 0.5 s。壁放气与漏气影响底压，而不仅是抽气速度。停止泵后压力应连续变化。

提交数据：解析压力曲线与模拟记录、流导瓶颈对照、整数装载/损失历史与随机种子。解释 Langevin 近碰撞不等于所有加热碰撞。

射频功率与电极电压换算

能量与单位

操作：选择射频源、放大器、谐振器和示波器，记录功率、Q、有效 C、吸收功率比例 η 与谐振失配。分别改变一个量并验证缩放。

核算：U_avg=CV_pk²/2，Q=ω₀U/P_diss，V_pk=√(2ηPQ/ω₀C)。−5 dBm 加 32 dB 得约 0.501 W；20 MHz、C=12 pF、Q=120、η=0.5 对应约 199.708 Vpk。此处 Vpk 是两对电极之间的差分零峰值，Vpp=2Vpk。

思考：加载 Q、内部 Q、前向功率与耗散功率必须约定一致；换频时电压也可能变化。默认 ±5% 是声明的虚拟预算，不是硬件校准证书。

提交数据：完整量纲换算、谐振与失谐对照、C/η/Q 扫描，以及探头读数和真实电压的区别。

区分单粒子稳定与直链集体稳定

库仑平衡 · 正常模 · zigzag

操作：先建立稳定五离子直链，再降低一个径向约束或提高轴向约束，记录最低横向正常模的软化、平衡位置与结构变化。检查求解力残差。

核验：两离子轴向 COM 频率应等于单粒子 ωz，伸缩模为 √3ωz。径向 rocking 模随约束减弱而变软；越过直链临界点后，新的三维库仑极小值可能成为 zigzag。RF 单粒子稳定并不保证直链稳定。

思考：临界或旋转零模下，谐近似热宽度可能失效。不能把“省略零模方差”误解成该模式已经很冷。

提交数据：正常模表、软模曲线、临界点前后 XYZ 结构、力残差和适用范围。不得预先把离子位置强制排成一条线。

冷却光方向与三轴阻尼

Tx / Ty / Tz

操作：调整 397 nm 光源角度与俯仰、透镜位置和束腰，保持光束通过固定阱中心。比较三轴温度，设计一组模式同时正交于两束光的反例。

核验：参考 397 nm 在台面上与 +X 成 35°，其阱基方向约为 (0.4056,−0.4056,0.8192)。净光压力导数给出每轴阻尼；自发反冲仍向正交模式注入能量。只看平均温度可能掩盖一个未冷却模式。

提交数据：实际方向余弦、三轴温度与阻尼曲线、器件坐标、光路重合，以及一个正交模式升温的反例。

再泵浦与 S/P/D 布居

S/P/D 流形速率

操作：保持囚禁条件，扫描失谐和功率，比较荧光最亮与温度最低的工作点。关闭 866 nm，观察 D 布居、397 nm 散射率和相机变化，再恢复。

核验：397 nm 荧光由 Γ_SPP 给出。模型同时包含吸收与受激发射，并使用统计权重 2:2:4；完全均匀混合的强驱动极限 P≤1/4。不能先把受激速率饱和，再在布居方程中重复饱和。

边界：这是非相干流形模型，不包含 Zeeman 暗态、CPT、完整相干功率展宽或 Autler–Townes 分裂。数值积分收敛不能证明这些缺项不存在。

提交数据：S+P+D=1、再泵浦关闭对照、失谐/功率扫描，以及布居模型适用边界。

光路频移、频率漂移与稳频

AOM · 漂移 · PI

操作：先核算离子处实际频率。移开双程 80 MHz AOM，验证实际频移由 160 MHz 变成零；随后引入频率阶跃、比较开环与闭环并恢复。

思考：锁定状态灯不等于绝对频率正确。反馈具有有限捕获范围与行程，远失谐不会因打开开关自动归零；先粗调回捕获区，再评估误差曲线、积分参数和长期漂移。

提交数据：完整频率链、AOM 有/无对照、相同物理时间的误差轨迹、失锁与重新捕获过程。

解析 20 MHz RF 微运动与积分误差

真实微秒 · 赝势对照

操作：在“物理诊断”的局部四极时变 RF 模型中积分单离子轨迹，比较每周期 24、48、96 等步数及双倍细化结果。增加杂散场并扫描补偿电压，分离快微运动与慢久期包络。

核验：小 q 时过量微运动约为 qx₀/2。积分必须显示真实时间和收敛误差；一般 RF 轨迹可以与驱动交换能量，不要求瞬时机械能严格守恒。超过局部场有效边界时，应停止外推。

提交数据：RF 轨迹与赝势包络、步长/误差表、补偿曲线，以及未通过收敛或离开模型边界的标记。

光电子计数与相机 ADU

像元积分 · 噪声 · EM

操作：固定离子与光路，扫描曝光和 EM 增益，比较原始 ADU、扣偏置后的入射等效电子、孔径测光和背景。再改变放大率、焦点与数值孔径。

核验：Gaussian 物理 PSF 必须做像元面积积分；实际物方像元=像元尺寸/M。裁出视场的光子会丢失，不能重新归一化补回。EM 不增加入射光子，并带来过量噪声；分别辨认输入满阱、EM 寄存器与 ADC 饱和。

思考：自动显示拉伸只影响观看，不改变原始数据。扣背景的测量可以出现负值；强行截为零会使估计偏高。孔径 SNR 应包含背景像元和读噪。

提交数据：原始模拟帧/像元表、曝光和 ADU 转换设定、EM 扫描、背景帧、孔径 SNR 与饱和标记。保留模拟真值和随机测量的区别。

数值误差与实验参数不确定度

误差预算

操作：比较 12/12 与 24/24 的速度/RF 相位积分；另对 RF 轨迹做步长细化。再分别改变 C、η、Q、NA、QE 与相机转换增益，记录灵敏度。

核验：V∝(ηPQ/fC)^1/2，q∝V/(r₀²f²)。保持电压不变和保持放大器功率不变是不同实验。分开列出参数不确定度、数值截断误差及未建模物理，不能用极小求积误差掩盖未标定的电极几何。

提交数据：误差预算表、控制变量、独立极限核验和至少一项模型缺项对结论的可能影响。

区分暗离子、热离子与探测失败

综合故障诊断

操作：交换小组配置，由另一组诊断一项未知故障：RF 失配、真空恶化、缺失再泵浦、光束错位、失锁、欠采样、离焦或相机饱和。每次只改变一个关键变量。

思考：相机看不到并不能单独证明没有离子。需要同时查看势阱稳定、离子数、布居、三轴温度、散射率、光路、相机计数和饱和标记。

提交数据：故障假设、排查顺序、反证、恢复配置和带随机种子的完整复现记录。

有限电极几何、势阱截面与时变轨迹

有限差分 · 参数扫描 · 误差核验

操作：在“电场与轨迹”中，先用手动 Vpk 保持电压恒定，分别扫描 r₀、z₀ 和 RF 频率；再切换“跟随 RF 链路”，比较同一源功率下频率失配引起的实际幅值变化。记录两种截面的有效势、电场幅值、局部曲率频率及相同初始条件下的单离子轨迹。

核验：固定几何和 DC 时，RF 赝势部分正比于 Vpk²/f²，DC 部分不随 RF 频率变化。改变 r₀ 还会改变杆径与有限边界形状，不能在整个空间直接套用理想四极缩放。分别核验空间网格、有限计算盒、迭代残差与 h 与 h/2 的时间步长误差，不把其中一项小误差视为总误差。

边界：该单粒子探针没有冷却、碰撞或库仑相互作用，不改变主工作台的离子数、温度和荧光。局部曲率频率按大小排列；负数表示负曲率对应的增长率模，不是实振动频率。

提交数据：Vpk 来源、几何与 DC 参数、初始条件、带单位截面图、完整轨迹、终止状态、网格与边界诊断、步长细化结果和三维位移显示倍率。

参考结果与独立核验

下列为主工作台局部四极模型、默认光学台、参考参数、0.03 MHz/s 漂移、种子 20261023 的端到端复核点；不是任意参数下的保证答案。改变器件位置、积分、正常模热协方差或噪声参数会改变结果。

量	参考	正确解释
物理时间与离子数	15 s / 5	整数随机装载，固定种子可重放；同一组连续期望值不能冒充五次真实事件。
腔压与 RF	2.049×10⁻⁷ Pa	Vpk≈199.708 V、q≈0.202；压力来自流导、壁放气与泄漏的物理方程。
三轴温度	1.95 / 1.95 / 0.96 mK	非共线实际光路所得 Tx/Ty/Tz，不再把三维冷却合并为一个人为温度。
光学与相机	M≈20 / NA≈0.155	397/866 nm 束腰约147.71/27.57 μm；20 ms 曝光约1035个平均光电子/离子，随机单帧不同。
原始单帧孔径 SNR	约20–22	计入背景像元、读噪和EM噪声；显示亮度与简化单离子均值SNR不能代替孔径测量。
两离子轴向模	ωz / √3ωz	可独立解析核验；参考单粒子轴向频率约137.07 kHz。
高温求积对照	散射差约0.00059%	15 K下12/12与24/24的指定测试相对差；只代表数值求积，不代表真实实验总误差。

报告与评价量规

报告应让另一组能够复现工作点、核算单位并判断结论受哪些近似限制。模拟图像应标明“模拟数据”。

评价维度	分值	提交要求
目标、预测与控制变量	10	明确定量成功条件；每次扫描前说明因果预测，不只追求亮度。
设备换算与单位	15	完整 dBm→W→差分Vpk链、Q/C/η约定、AOM实际频率链和坐标单位。
真空、囚禁与结构	20	有效泵速、压力、稳定区、阱深、正常模/软化与力残差，有失败对照。
三轴冷却、布居与稳频	20	实际投影、Tx/Ty/Tz、正交反例、再泵浦布居变化和反馈恢复。
原始相机数据	15	入射光电子/EM/ADU区分、背景与孔径SNR、采样/视场/饱和分析，保留原始数据。
数值与参数误差预算	10	速度/相位和RF轨迹收敛分开；声明未标定量与模型缺项，不虚构硬件精度。
复现与综合诊断	10	完整配置、设备XYZ/角度、种子、物理时间和诊断反证；他组可重放。
合计	100	须报告囚禁、冷却与成像指标，并完成误差分析。

建议顺序：目标与预测 → 设备与量纲 → 初始状态/种子 → 参数和位置 → 扫描/失败对照 → 原始图像与测光 → 数值核验 → 误差预算与模型边界。

模型范围与标定要求

已经实现的计算

参数化有限电极的三维 Laplace 有限差分解、电势/有效势截面、独立单离子时变 RF 轨迹与数值误差诊断。
主工作台局部四极场的数值稳定性与时变 RF 轨迹；三维谐赝势加库仑平衡与正常模。
非相干 S/P/D 流形、Gaussian 速度卷积与一阶 RF 相位热平均、三轴阻尼与反冲。
流导、壁放气、Langevin 近碰撞、带种子整数装载与损失。
Gaussian PSF 像元面积积分、Poisson 与随机 EM、原始 ADU、孔径测光、视场裁切与饱和。

尚未包含或需要实物标定

实物 CAD/加工测量标定、腔体屏蔽、介质与接触电势；真实探头/谐振器校准、气体组成及相机标定。
完整 Zeeman OBE、CPT、偏振暗态、相干功率展宽或量子基态边带冷却。
临界点全非谐热动力学、全 RF 多离子随机轨迹或所有结构的全局基态保证。
有限场与主台冷却、荧光的统一耦合计算；软件检验验证所列模型，不能代替真实装置的独立测量。

默认12 pF、Q=120、η=0.5与±5% RF预算属于虚拟设备设定。几何深度、表面加热、装载效率、碰撞损失概率等是可调有效参数。收敛表中的小误差只核验算法，不提供真实硬件精度证书。

公式、原始来源与后续研究

本机模型说明

完整复核在项目目录运行 node --test tests/*.test.mjs。模型使用物理秒与明确单位；进一步收细参数应连同报告保存。

原始文献与权威数据

后续建设优先获取真实电极、谐振器、激光和相机的测量数据，做独立预测验证，再扩展Zeeman OBE、非谐随机多离子运动和更真实的光机资产。论文中的参数值与本虚拟装置的设定应分开记录。

按实验任务设置参数并记录计算结果

保存参数快照、单位、随机种子、原始数据与误差核验结果。

进入实验平台 →