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量子门搭建与量子算法 · 实验指南

量子门搭建与量子算法
实验操作与分析要求

本指南说明八项训练任务的操作、核验方法和报告要求。学生需自行补全或修复线路，比较理论概率、有限采样和对照结果。

实验报告须包含可复现的操作记录

运行前保存预测；运行后记录线路、参数、随机种子和结果。保存基线 A，改变一个实验条件并记录 B，最后解释差异。

08线路搭建与故障修复任务
18联合状态矢量量子比特上限
100建议教师评价总分
LOCAL仅本机运行 · 无需量子云账号
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计算约定与操作流程

振幅 → 概率 → 测量次数

振幅是含相位的复数；基态概率为振幅模平方。理论概率来自完整计算，柱图中的测量次数来自有限次随机采样，二者不必逐项相同。

整体纯态与局部混态

Bell 态整体可以是纯态，单个量子比特却可为混态。Bloch 向量长度小于 1 并不自动说明发生了噪声；它也可能来自纠缠后的约化态。

推荐操作顺序

选择任务骨架→保存预测→搭建与单步检查→完整运行并核验→A/B 对照与解释
  1. 首次打开默认为 Bell 态任务。系统提供空线路或部分待修复线路，不自动填写完整答案。选择任务后展开“任务要求、操作步骤与常见错误”。
  2. 在“预测、对照与分析”中写出预期位串、概率或 Bloch 向量及理由，点击“保存预测”。运行后补写的预测会注明时间顺序。
  3. 从门库选择门，再点击线路网格。受控门按控制位、目标位顺序放置；选中已有门可改目标、控制、角度、顺序、经典条件，或禁用、删除。旋转角以弧度记录。
  4. 点击“初态”查看未执行门时的状态；用右箭头逐门执行，左箭头返回上一步。单步执行每次从初态重新计算指定前缀，不把上一步抽样态当作下一步输入。
  5. 点击“运行线路”执行全部门。比较理论概率与有限 shots 的采样频率，然后点击“核验当前任务”。单步结果和过期结果不能代替完整任务核验。
  6. 保存完整结果为基线 A；只改变一项门或参数，重新完整运行并记录 B。说明哪些差异来自线路变化，哪些来自有限采样。
  7. 填写结果解释与错误定位，保存并导出实验 JSON。文件包含预测、A/B 快照、分析、线路、设置和事件记录；导入后须重新运行，系统不会把文件中声称的结果当作当前有效结果。
参考线路　“载入任务参考线路”使用任务固定参数；左侧“按当前参数载入参考线路”用于参数实验。两者都需要主动点击，使用情况写入记录。参数改变不会自动用参考答案覆盖学生线路；修改参数后应自行检查门和寄存器是否对应。

核验结果的含义

任务核验按列明的固定测试输入检查线路功能，可以接受等效门分解，不以门数或某一次测量恰好成功作为通过标准。采样波动与读出误码单列诊断。线路通过只表示完成当前模型中的数值要求；预测理由、因果分析和报告完整性由教师检查。自由线路没有统一答案，需自行提出核验方法。

中途测量与经典反馈

放置 M 门后，在门属性中设置写入的经典位。选择后续 X、Z 等门，使用“添加经典条件”，指定经典位与 0/1 值。存在多个条件时按逻辑“且”执行。隐形传态的两次中途测量结果必须分别控制相应反馈门，不能用无条件 X/Z 代替。

统一位序　q₀ 为最低有效位，屏幕位串高位在左。例如三位 101 表示 q₂=1、q₁=0、q₀=1。测量位数组的第一项构成结果最低位；实验记录应注明测量的是哪些位。

双击本机启动脚本后访问 量子门工作台。若浏览器提示模块无法载入，请通过本机地址打开，勿直接双击 HTML 文件。推荐先用 1,024 次测量、读出误码 0%、固定随机种子。

01

干涉与 Bell 纠缠态

回答：为什么“看起来各有一半”的状态会给出不同结果？

  1. 在一位自由线路上构建 H–H，预测并观察输出。插入 Z 成为 H–Z–H，再比较。
  2. 记录 H 后的 0/1 概率。比较插入 Z 前后概率不变、后续干涉结果改变的现象。
  3. 构建 H(q₀) 与 CNOT(q₀→q₁)。确认仅出现 00 与 11，比较整体振幅和两个单比特 Bloch 向量。
  4. 改变测量次数和随机种子，区分采样涨落与线路改变。
H H |0⟩ = |0⟩　　H Z H |0⟩ = |1⟩
|Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩) / √2
提交内容　三条干涉线路、一条 Bell 线路、理论/采样分布，以及“相位为何影响后续测量”的解释。仅凭 00/11 相关性不足以从实验数据独立证明纠缠；应结合线路和相位敏感的补充测量。
02

Shor 寻阶：从相位到因子

回答：量子部分提取了什么？因子在哪一步得到？

训练任务固定 N=15、a=2、4 个计数位，工作寄存器为 4 位，总计 8 位。骨架预置受控模乘，学生补全逆 QFT。完成固定任务后，可在参数实验中增加计数位数。运行标准线路后，检查实际采样的相位，而非直接以最终因子判断线路是否正确。

H 制备叠加→受控模乘→逆 QFT→测得 c→连分数与验证→gcd
  1. 观察 c/Q 的峰值，Q=2ᵐ。选择非零测量记录，跟踪连分数给出的分母及其有限倍数候选。
  2. 核对候选 r 是否满足 aʳ mod N=1；再检查 r 为偶数，并计算 gcd(aʳᐟ²±1,N)。
  3. 禁用一组逆 QFT 门或一个受控模乘，重新运行。比较分布、标准线路完整性标记及经典验证次数。
  4. 尝试 N=21、35 或换底数。保留零相位、奇数候选、平凡平方根等失败记录，说明重试的必要性。
例：N=15，a=2，Q=16，测得 c=4
c/Q = 1/4 → r=4；2⁴ mod 15=1
gcd(2²−1,15)=3；gcd(2²+1,15)=5
提交内容　一次真实采样记录的“c/Q → 候选 → 模幂 → gcd”完整计算过程；一次删门对照；一次失败及重试。验证的 r 是周期候选，不承诺每次都是最小正周期。
实现边界　受控模乘是精确可逆置换复合门，尚未展开为加法器、Toffoli 网络及容错门。逆 QFT 的 SWAP、CP、H 门实际作用于状态矢量。编辑错误的线路偶然也可能给出可验证候选，因此正确因子不能独立证明量子线路正确。
03

整数分解与资源上限

回答：一般整数分解算法与有限规模本机仿真有哪些区别？

小整数的量子线路

Shor 教学输入范围为 3–63，素数无需分解，可运行合数从 4 开始。偶数或 gcd(a,N)>1 由经典预处理得到因子。联合计数与工作寄存器最多 18 位。

较大整数的经典扩展

接受 2–2⁶⁴−1 的十进制整数，用 BigInt 保留全部数字，每轮最多 10 秒。超时表示尚未完成，不应补写答案。该模式明确属于经典计算。

  1. 分别输入 14、15 与一个素数，辨别经典偶数检查、量子寻阶与素数判断。
  2. 比较 8051、1234567890 等经典扩展示例，核对素因子乘积等于原数。大于 2⁵³ 的数必须保留为十进制字符串。
  3. 记录 N 的二进制位数 n；默认计数位 m=2n，联合位数约 3n。比较 15、63 与 64 位整数的资源估算。
  4. 说明一次 Shor 运行给出两个非平凡因子后，为何有时还需递归分解。例如 63 的 7×9 中，9 仍是合数。
单份联合态振幅内存 = 16 × 2ᑫ 字节
q=18：4 MiB　　q=30：16 GiB　　q=36：1 TiB
64 位整数的默认抽象寄存器：约 192 个量子比特
4 MiB
1 qubit18：本平台上限50 qubits
提交内容　三种不同计算路径的记录、一个精确乘积核验，以及资源随位数指数增长的解释。内存公式只计一份复态矢量，临时数组、动态分支、可逆算术辅助位和纠错开销另计。
04

可逆 BCD–七段 LED 译码

回答：如何让量子门实现一个可检验的经典逻辑功能？

本实验包含 13 个量子比特：q₀–q₃ 保存四位输入，q₄–q₁₀ 分别保存 a–g 七段输出，q₁₁、q₁₂ 为两位计算辅助位。每个输入最小项由 X 与 Toffoli 门识别，再将应亮的段 XOR 到输出。

|x⟩|y⟩|00⟩ → |x⟩|y ⊕ f(x)⟩|00⟩
输入：q₃q₂q₁q₀　　输出测量位：[q₄,…,q₁₀]
a=顶段，b/c=右上/右下，d=底段，e/f=左下/左上，g=中段
结果位串：gfedcba；数字 5 的段码为 1101101
  1. 任务骨架预置 a–f 段的可逆译码，缺少 g 段。先用全输入真值表定位错误，再按输入最小项补全 g 段，并反计算辅助位。依次准备 0–9 并运行；10–15 定义为空白。完整真值表同时检查输入保留与辅助位归零。
  2. 禁用一个译码门或关闭某个段，重新验证真值表。指出哪些输入受影响，定位错误对应的控制条件。
  3. 在输入位加入 H 门，观察输入与输出的相关性。重复单次测量会选中一个经典结果，测量频率反映输出分布。
  4. 解释为什么需反计算辅助位，以及为何不能把不可逆的“四位直接覆盖成七位”当作量子门。
提交内容　全部 16 项真值表、一次有意破坏线路后的错误定位、辅助位回零检验与一个叠加输入实验。屏幕段码须来自实际门运算后的测量，而不是按输入数字直接绘图。
发光的经典接口　真实 LED 需要经典电流驱动。这里展示“量子可逆计算 → 测量成经典段码 → LED 显示”的流程；量子振幅不是光电流，也不会让一个 LED 同时显示叠加态中的全部数字。
05

Grover 搜索与过度旋转

回答：为什么更多迭代并不总是更好？

  1. 选择三位寄存器与目标 101，先设置 0 次迭代，观察均匀分布。
  2. 依次设置 1、2、3、4 次迭代，记录目标概率。三位、单目标时，2 次迭代的理想目标概率为 0.9453125。
  3. 改变搜索目标或移除相位 Oracle 中一个门，重新预测哪些基态会被标记。
  4. 区分一次测量的成功与整个算法成功概率；用多次采样验证理论趋势。
M = 2ⁿ，单目标时 sin θ = 1/√M
Pₖ(target) = sin²[(2k+1)θ]
提交内容　目标概率随迭代次数的比较及一次错误 Oracle 对照。已知目标用于定义教学 Oracle，不意味着平台已经解决了一个未知现实数据库的搜索成本问题。
06

量子隐形传态与经典反馈

回答：接收位为什么必须等两个经典比特？

q₀ 保存待传态，q₁ 与 q₂ 预共享 Bell 态；q₂ 是接收位。输入通过 RY(θ) 与相位门 P(φ) 制备，使其不只包含 0/1 的经典信息。

  1. 改变 θ、φ，记录输入目标 Bloch 向量。执行 Bell 测量：q₀→q₁ 的 CNOT、H(q₀)，再测量 q₀、q₁。
  2. 测量 q₁ 得到 1 时，对 q₂ 执行 X；测量 q₀ 得到 1 时，对 q₂ 执行 Z。比较接收位与目标向量。
  3. 禁用一个或两个反馈门，比较接收位的约化态、方向与纯度。
  4. 解释四条测量分支各自的纠正方式，以及为何只看 0/1 概率不足以确认任意态传输成功。
|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + eⁱᵠ sin(θ/2)|1⟩
目标 Bloch：(sinθ cosφ, sinθ sinφ, cosθ)
Bob 反馈：Xᵐ¹ 后 Zᵐ⁰；m₀、m₁ 来自两次中途测量
提交内容　至少三组含相位的输入、接收位 Bloch 对比、缺少反馈的对照。动态测量采用 Born 规则的精确分支集合，四条分支纠正后应给出相同接收态；未获取经典信息的一方不能据此超光速通信。
07

超密编码：两个经典比特

回答：“发送一个量子比特”为什么没有省掉全部资源？

  1. 载入超密编码，依次选择 00、01、10、11。核对编码操作与接收端 CNOT、H 解码后的测量。
  2. 禁用共享纠缠的制备门，测试四条消息是否仍能全部无误区分。
  3. 列出完整资源：预共享纠缠对、一次量子比特传输、联合解码与两位测量。
提交内容　四条消息的编码—解码表及无共享纠缠的对照。“一量子比特传递两经典比特”以提前共享纠缠为前提，不能忽略纠缠建立与分发成本。
08

三量子比特比特翻转纠错

回答：纠错保护的究竟是哪一类错误？

用一个非基态逻辑输入编码为 α|000⟩+β|111⟩，注入单个位上的 X 错误，再通过解码与受控纠正恢复逻辑位。这个教学线路以相干方式完成综合征处理，不是完整容错纠错周期。

  1. 分别在 q₀、q₁、q₂ 注入一次 X。比较纠正前后逻辑位的 Bloch 向量。
  2. 在编辑器中添加两个 X 错误，或改成一个 Z 错误，检查原有纠正线路的结果。
  3. 解释为何它可以处理任一单次比特翻转，却不能保证纠正一般相位错误和任意多位错误。
α|0⟩+β|1⟩ → α|000⟩+β|111⟩
针对 X 错误的重复码距离为 3；相位错误不受保护
提交内容　三种单次 X 错误恢复记录、两位 X 或单次 Z 的反例，以及编码、综合征和纠正各自的作用。不要把这个模型称为完整通用量子纠错。

教师评价建议（100 分）

按可复核的操作与推理评分。自动核验只检查功能条件，以下分数由教师结合操作记录和分析说明给出。正确结论但缺少线路、参数或对照记录，不应获得对应项目的全部分数。

评价项目达到要求的证据分值
干涉与 Bell 态比较 H–H 与 H–Z–H；解释相位、相关性与局部混态。15
Shor 量子—经典流程提供实际相位的完整验证计算、删门对照及失败重试解释。20
分解范围与资源分清经典预处理、量子寻阶与经典扩展；正确估算指数内存。10
可逆 LED 译码16 项真值表、辅助位归零、错误定位与叠加输入解释。20
Grover 搜索目标概率随迭代变化；解释过度旋转及 Oracle 条件。10
隐形传态至少三组含相位输入的接收态对比与经典反馈对照。10
超密编码验证四条消息，列明预共享纠缠与传输资源。5
比特翻转纠错验证三种单次 X 错误，并给出模型失效的反例。5
复现与报告导出线路、参数、种子、数据；区分观察、推断与模型限制。5
总分线路搭建 + 结果分析 + 物理解释100
MODEL & LIMITS

模型范围与计算限制

准确表达的内容

复振幅与基本门的幺正变换、Born 测量概率、量子比特间相关性、约化 Bloch 向量、中途测量与经典反馈、可逆逻辑、有限采样和明确标注的读出误码。

尚未表达的内容

量子芯片连接限制、实际脉冲、门时间、完整门误差、T₁/T₂、串扰、泄漏、完整容错算术及真实硬件纠错成本。读出误码仅为测量后的经典位翻转。

状态矢量以双精度实部与虚部数组表示。中途测量及 RESET 的分支精确加权，最多保留 64 个分支；混合态没有唯一纯态振幅，因此不为它伪造一张振幅表。所有量子结果由经典计算机数值模拟，不构成硬件量子加速的证明。

经典扩展采用精确整数运算、64 位素性检验与 Pollard–Rho 类分解。10 秒预算内不保证所有输入均完成；超时和取消都应如实保留。采样次数增加不能修复错误线路、读出偏差或不足的计数精度。

查看算法、实现范围与来源说明 ↗

TEACHING & APPLICATION

教学组织建议

本平台属于“量子信息和量子计算虚拟仿真实验室”。与离子阱实验衔接时，先完成囚禁、冷却与荧光读出的物理认知，再进入抽象量子门、测量与信息处理。本平台不把理想门自动等同于已完成离子阱脉冲校准。

建议分四次教学：①干涉与纠缠；②寻阶与资源；③可逆译码与搜索；④传态、编码与纠错。每次均保留“预测—操作—数据—解释—改进”五个环节。评价重点是学生能否通过修改线路与参数检验假设。

适用：量子信息导论量子计算基础计算物理实验可逆逻辑教学

延伸实验与资料

  • 相位灵敏度：比较 CP 角度偏差、逆 QFT 截断与计数分辨率，区分系统偏差和有限采样。
  • 可逆计算成本：比较 LED 的真值表最小项实现与更简化布尔网络，保留反计算并统计 Toffoli 数量。
  • 信息与测量：自行搭建含中途测量、RESET 和经典反馈的线路，预测整体与局部态如何改变。
  • 噪声诊断：固定线路只改变读出误码，比较理想理论概率与采样结果，提出需要进一步加入的门噪声模型。

算法来源与核验：Shor 原始论文；IBM 官方 Shor 教程。详细实现与局限见平台的 算法说明。外部资料需要网络，平台计算本身不需要量子云连接。

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